PDA

View Full Version : Chứng minh 1 tam giác thường là 1 tam giác cân


megamanz
27-08-2007, 01:17 PM
http://forum.gamethu.net/attachment.php?attachmentid=130447&stc=1&d=1188194688

Cho tam giác ABC ko có gì đặc biệt,trung trực BC và phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác cắt nhau tại I như hình vẽ,từ I hạ IH vuông góc với AB và IK vuông góc với AC
để chứng minh tam giác ABC cân tớ sẽ chứng minh AB = AC => ABC cân tại A

Xét tam giác vuông AHI và AKI
góc (AHI) = góc (AKI) = 90 độ
AI chung
góc (IAH) = góc (IAK) [AI là phân giác góc (A)]
=> tam giác AHI = tam giác AKI [cạnh huyền;góc nhọn]
=>IH = IK
=>AH = AK (1)

Xét tiếp 2 tam giác vuông BHI và CKI
góc (BHI) = góc (CKI) = 90 độ
IH=IK [chứng minh trên]
IB = IC [I thuộc trung trực BC]
=>tam giác BHI = tam giác CKI [cạnh huyền;cạnh góc vuông]
=>HB = KC (2)

Từ (1) và (2) ta có
AH = AK và HB = HC
=>AH + HB = AK + KC
<=>AB = AC
<=>tam giác ABC cân tại A

Xạo quá phải ko [nhìn là biết ko cân roài :D :D],bà con thử tìm xem bài toán này sai ở chỗ nào nhé :D 30 phút nữa em post đáp án :D

yamanaka
27-08-2007, 05:50 PM
Cho hỏi, bác vẽ cái hình bác có chắc chắn là vẽ góc HAI = góc KAI không vậy?? Với cả cái I nó thuộc trung trực BC lúc nào vậy??? ^:)^^:)^^:)^

megamanz
27-08-2007, 09:14 PM
I nó thuộc trung trực BC thật đấy vì nó là giao của phân giác trong và trung trực BC mà
Có điều câu nói đầu tiên của bạn ko biết vô tình hay cố tình lật tẩy bài này rùi
Điểm sai của bài này là ở hình vẽ,vì phân giác trong 1 góc và tủng trực cạnh đối góc đó cắt nhau tại 1 điểm thuộc miền ngoài tam giác nên ko thể có bài chứng minh này,hình vẽ trên cũng ko vẽ đúng cái phân giác thực,nó dc sửa lệch đi 1 tý :D
Tuy nhiên nếu vẽ sẵn 1 cái hình cùng việc ghi sẵn bài chứng minh này ra giấy rồi đem đố những ng` khác bạn có thể gạt dc khối ng` đấy :D
Have fun :D

thanhlangtu
27-08-2007, 10:02 PM
hình vẽ sai suy ra chứng minh sai ..........câu này lớp 9 tớ đã từng làm

worldmaker
01-09-2007, 05:32 PM
Xét tam giác vuông AHI và AKI
góc (AHI) = góc (AKI) = 90 độ
AI chung
góc (IAH) = góc (IAK) [AI là phân giác góc (A)]
=> tam giác AHI = tam giác AKI [cạnh huyền;góc nhọn]
=>IH = IK
=>AH = AK (1)

Sai đoạn này,hình vẽ chấp nhận đựoc

megamanz
01-09-2007, 09:35 PM
đoạn đấy có gì sai???????????
..................................

thanhlangtu
01-09-2007, 10:26 PM
trung trực BC và phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác cắt nhau tại I như hình vẽ
đoạn này sai ..........................................

megamanz
02-09-2007, 07:34 AM
đoạn đấy thì chắc chắn sai,vì vậy nên mới cáo hình vẽ sai
Ý mình hỏi worldmaker là đoạn bạn ấy trích dẫn có gì sai kìa

ARTHAS ĐẸP TRAI
02-09-2007, 01:48 PM
Chỗ đó đâu có sai sai ở cái hình kìa nhìn thui là bít phân giác mà 2 góc ko = nhau rùi =))

thanhlangtu
02-09-2007, 04:59 PM
sai ko nằm ở phân giác mà là giao điểm giữa trung trưc và phân giác ko nằm trong tam giác

ngocminh177
02-09-2007, 05:38 PM
các bác nhìn kĩ xem kìa . Bạn đó đã vẽ sai đường phân giác ở góc A ( nhìn thấy rõ ) => hình vẽ bị sai.

onlywin
02-09-2007, 07:22 PM
Hic, bác nào chủ topic ra đây giải đáp cho ae biết đúng sai koi.
Tui thì gà toán lắm nên cần lời giải đây :(

megamanz
02-09-2007, 07:51 PM
tui đã nói rùi đó :)
cái phân giác dc vẽ lệch đi
tại vì vẽ bằng paint mà
chứ nếu các bạn mà lấy giấy bút ra vẽ thì khó nhận ra lắm

hn118
03-09-2007, 12:24 PM
http://forum.gamethu.net/attachment.php?attachmentid=130447&stc=1&d=1188194688

Từ (1) và (2) ta có
AH = AK và HB = HC
=>AH + HB = AK + KC
<=>AB = AC
<=>tam giác ABC cân tại A



Khúc này sai. Vì phân giác và đường TT sẽ cắt nhau ở ngoài tam giác nên phải là một cạnh cộng, một cạnh trừ => sai

goldeusine
04-09-2007, 11:54 AM
dùng cabri vẽ thấy sai liền, khỏi giải thích lung tung =))

buddy001
04-09-2007, 04:29 PM
Bài nào không làm được chứng tỏ đề sai thì đừng có làm cho mệt nữa ;))

FreeMoon
05-09-2007, 04:54 AM
Phân giác và trung trục cạnh đối không bao giờ cắt nhau trong tam giác. Ai cần cm không? Tui cm cho :)) :))

megamanz
05-09-2007, 05:52 AM
êh CM thử đi tui cần nè
biết 1 tí cho vui :)
..............................

FreeMoon
05-09-2007, 06:33 AM
Không có hình vẽ nhaa. Nếu tam giác cân là trường hơp đặc biệt, phân giác trùng trung trực thì khỏi bàn. Tam giác thường ABC, góc B>C nè:

Phân giác AI, trung trực M cắt nhau tại I và M.
Từ A vẽ AC' trùng với AB.
AC>AB vì góc B>gócC
Tam giác AIC' = AIC (tự cm)
=>IC'=IC (1)
=> góc C' = góc C
góc IBC' > IC'B vì
IBC' = 180 độ - góc B
IC'B = 180 độ - góc B - A

=>IB < IC'
=> IB<IC

Đến lúc này ai cũng cm được phân giác cắt trung trực ở ngoài tam giác

hn118
05-09-2007, 03:58 PM
Sao bước cuối kì thế bạn ơi. I thuộc trung trực BC thì IB = IC chứ.

Luke Skywalker
06-09-2007, 10:53 AM
Đó chỉ la các giả thuyết và chứng minh
Định Lý : Trong hình học mặt phẳng, 1 tam giác được coi là cân khi nó có ít nhất 2 cạnh ( hoặc 2 góc ) bằng nhau..........=))

FreeMoon
06-09-2007, 10:54 AM
M mới là trung trực, I là phân giác mà, đọc kĩ lại đi bạn. Mình cm như vậy là hoàn toàn đúng đó

FreeMoon
06-09-2007, 10:56 AM
Phân giác AI, trung trực M cắt nhau tại I và M.
Ý tui trong câu nào là phân giác và trung trực lần lượt cắt BC tại I và M.

hn118
07-09-2007, 01:27 PM
Hehe, nếu vậy thì bạn làm cực khổ quá. Cái này chứng minh bằng định lý phân giác là ra ngay: AB/IB = AC/IC, mà AB < AC => BI < CI
Bạn có thể CM bước tiếp theo được không. Tui chỉ ko biết làm bước tiếp theo thôi :D

FreeMoon
08-09-2007, 05:24 AM
Tui cm vậy vì sợ có người bắt tui cm thêm cái gọi là định lý phân giác nữa thì mất công =))

Luke Skywalker
11-09-2007, 10:44 AM
hớ hớ, phức tạp, tự nhiên cái đi chứng minh tam giác thướng là tam giác cân ?

toilachoikaku
04-12-2007, 11:47 AM
Tôi muốn hỏi bài toán này:cho tứ giác ABCD,và 4 điểm E,F,G,H nằm ở miền trong ABCD và không có 3 điểm nào thẳng hàng trong 8 điểm trên.cmr:tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1/10 tứ giác ABCD.
tổng quát hóa bài toán trên.